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2021-2022学年河北省邯郸市魏县五中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/14 7:0:10

一、单选题

1．已知复数
z
=
2
-
i
i
2022
，则（　　）
A．z的虚部为i B．z的实部为-2
C．z＜2 D．|z|＜2
组卷：102引用：5难度：0.8
解析
2．“θ为第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：359引用：7难度：0.9
解析
3．已知
tanθ
+
1
tanθ
=
4
，则sin⁴θ+cos⁴θ=（　　）
A．
3
8
B．
1
2
C．
3
4
D．
7
8
组卷：863引用：2难度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=
π
3
，b=2，c=3，则
a
-
2
b
+
2
c
sin
A
-
2
sin
B
+
2
sin
C
的值等于（　　）
A．
21
B．
2
21
3
C．
4
7
3
D．
4
3
3
组卷：163引用：3难度：0.7
解析
5．若事件A与B相互独立，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，则P（A∪B）=（　　）
A．
1
6
B．
7
12
C．
3
4
D．
11
12
组卷：741引用：5难度：0.9
解析
6．当a取不同的实数时，由方程x²+y²+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆，则（　　）
A．这些圆的圆心都在直线y=x上
B．这些圆的圆心都在直线y=-x上
C．这些圆的圆心都在直线y=x或直线y=-x上
D．这些圆的圆心不在同一直线上
组卷：40引用：3难度：0.9
解析
7．已知A，B，C是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC，且3|AF|=|AC|，则该双曲线的离心率是（　　）
A．
10
2
B．
5
3
C．
17
3
D．
9
4
组卷：338引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题

20．如图，在四棱锥中S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，
平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
3
，SE⊥AD．
（1）证明：平面SBE⊥平面SEC
（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．
组卷：146引用：4难度：0.5
解析
21．如图，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2
2
，直线x=-a与y=b交于点D，且|BD|=3
2
，过点B作直线l交直线x=-a于点M，交椭圆于另一点P．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
OM
•
OP
为定值．
组卷：196引用：6难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．z的虚部为i	B．z的实部为-2
C．z＜2	D．\|z\|＜2

2021-2022学年河北省邯郸市魏县五中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．已知复数z=2-ii2022，则（ ）

2．“θ为第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（ ）

3．已知tanθ+1tanθ=4，则sin4θ+cos4θ=（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=π3，b=2，c=3，则a-2b+2csinA-2sinB+2sinC的值等于（ ）

5．若事件A与B相互独立，P（A）=23，P（B）=14，则P（A∪B）=（ ）

6．当a取不同的实数时，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆，则（ ）

7．已知A，B，C是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC，且3|AF|=|AC|，则该双曲线的离心率是（ ）

四、解答题

20．如图，在四棱锥中S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=3，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

21．如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为22，直线x=-a与y=b交于点D，且|BD|=32，过点B作直线l交直线x=-a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：OM•OP为定值．

1．已知复数
z
=
2
-
i
i
2022
，则（　　）

2．“θ为第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　　）

3．已知
tanθ
+
1
tanθ
=
4
，则sin⁴θ+cos⁴θ=（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=
π
3
，b=2，c=3，则
a
-
2
b
+
2
c
sin
A
-
2
sin
B
+
2
sin
C
的值等于（　　）

5．若事件A与B相互独立，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，则P（A∪B）=（　　）

6．当a取不同的实数时，由方程x²+y²+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆，则（　　）

7．已知A，B，C是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC，且3|AF|=|AC|，则该双曲线的离心率是（　　）

20．如图，在四棱锥中S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，
平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
3
，SE⊥AD．
（1）证明：平面SBE⊥平面SEC
（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

21．如图，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2
2
，直线x=-a与y=b交于点D，且|BD|=3
2
，过点B作直线l交直线x=-a于点M，交椭圆于另一点P．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
OM
•
OP
为定值．