2022-2023学年河北省唐山市丰润区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A． 8 + 2 = 10

  B． 8 - 2 = 6

  C． 8 × 2 = 4

  D． 8 ÷ 2 = 4
  组卷：97引用：4难度：0.5

  解析

• 2．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　）

  A．13

  B．13或 119

  C． 119

  D．12或13
  组卷：2050引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知一组数据：2，2，3，x,5，5，6的众数是2，则x是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：47引用：25难度：0.9

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为26cm,AB的长为9cm,则△OCD的周长为（　　）

  A．35cm

  B．22cm

  C．17.5cm

  D．17cm
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

• 5．函数y=2x-1的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：3686引用：45难度：0.9

  解析

• 6．2023唐山马拉松于5月21日在河北省唐山市抗震纪念碑广场开跑，点燃了人们对马拉松的激情，某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（　　）

  A．众数

  B．中位数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对角线相等
  C．对角线互相平分	D．邻边互相垂直
  组卷：900引用：8难度：0.5

  解析

• 8．若k＜0，则一次函数y=-2x-k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1542引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．【问题原型】如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．
  【甲同学的证法】证明：∵EF垂直平分AC，
  ∴OA=OC，（第一步）
  ∵OE=OF，（第二步）
  ∴四边形AECF是平行四边形，（第三步）
  又∵EF⊥AC，（第四步）
  ∴四边形AECF是菱形．（第五步）
  【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
  【挑错改错】
  （1）甲同学的证明过程在第

  步出现了错误；
  （2）请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；
  （3）直接写出当△ABC中的∠ACB=

  时，四边形AECF是正方形．
  组卷：39引用：2难度：0.5

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• 26．暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案如下．
  方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠；
  方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠．
  设某学生暑期借书x（本），按照方案一所需费用为y₁（元），且y₁=k₁x+b；按照方案二所需费用为y₂且y₂=k₂x.其函数图象如图所示．
  （1）k₁=

  ，它的实际意义是

  ；b=

  ，它的实际意义是

  ；
  （2）求k₂的值；
  （3）八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书x本，请你通过计算判断小明应选择哪种方案所需费用更少？
  
  组卷：89引用：2难度：0.5

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