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2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校日本部高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知cosα=-
4
5
，α∈（
π
2
，π），则cos（
π
4
-α）=（　　）
A．
2
10
B．
-
2
10
C．
-
7
2
10
D．
7
2
10
组卷：223引用：4难度：0.9
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
与
a
垂直，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
组卷：92引用：1难度：0.8
解析
3．已知点
A
（
0
，
2
3
）
，
B
（
π
6
，
0
）
是函数f（x）=4sin（ωx+φ）
（
0
＜
ω
＜
6
，
π
2
＜
φ
＜
π
）
的图象上的两个点，若将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴的方程为（　　）
A．
x
=
π
12
B．
x
=
π
6
C．
x
=
π
3
D．
x
=
5
π
12
组卷：172引用：4难度：0.9
解析
4．已知非零向量
m
，
n
满足4|
m
|=3|
n
|，cos＜
m
，
n
＞=
1
3
．若
n
⊥（t
m
+
n
），则实数t的值为（　　）
A．4 B．-4 C．
9
4
D．-
9
4
组卷：8233引用：29难度：0.7
解析
5．将函数f（x）=2sin（3x+
π
4
）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x₁）•g（x₂）=9，其中x₁，x₂∈[0，4π]，则
x
1
x
2
的最大值为（　　）
A．9 B．
37
5
C．3 D．1
组卷：408引用：7难度：0.8
解析
6．已知
sin
（
π
4
+
α
）
cos
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，则sin⁴α+cos⁴α=（　　）
A．
2
3
B．1 C．
5
8
D．
17
18
组卷：212引用：1难度：0.5
解析
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，则△ABC的面积为（　　）
A．2
3
+2 B．
3
+
1
C．2
3
-2 D．
3
-1
组卷：5439引用：76难度：0.9
解析
8．已知sinθ+2cos²
θ
2
=
5
4
，则sin2θ=（　　）
A．
-
15
16
B．
15
16
C．
-
3
4
D．
3
4
组卷：533引用：9难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题）

25．已知f（α）=
sin
（
3
π
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
3
π
2
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）

（1）化简f（α）
（2）若α是第二象限角，且cos（
π
2
+α）=-
1
3
，求f（α）的值．
组卷：1402引用：12难度：0.7
解析
26．已知向量
m
=（cosx,sinx），
n
=（cosx,-sinx），函数f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若f（
x
2
）=1，x∈（0，π），求tan（x+
π
4
）的值；
（2）若f（α）=-
1
10
，α∈（
π
2
，
3
π
4
），sinβ=
7
2
10
，β∈（0，
π
2
），求2α+β的值．
组卷：640引用：10难度：0.5
解析

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2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校日本部高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知cosα=-45，α∈（π2，π），则cos（π4-α）=（ ）

2．已知|a|=1，|b|=2，且a-b与a垂直，则a与b的夹角为（ ）

3．已知点A（0，23），B（π6，0）是函数f（x）=4sin（ωx+φ）（0＜ω＜6，π2＜φ＜π）的图象上的两个点，若将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴的方程为（ ）

4．已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos＜m，n＞=13．若n⊥（tm+n），则实数t的值为（ ）

5．将函数f（x）=2sin（3x+π4）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）•g（x2）=9，其中x1，x2∈[0，4π]，则x1x2的最大值为（ ）

6．已知sin（π4+α）cos（π4-α）=13，则sin4α+cos4α=（ ）

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=π6，C=π4，则△ABC的面积为（ ）

8．已知sinθ+2cos2θ2=54，则sin2θ=（ ）

四、解答题（本大题共6小题）

25．已知f（α）=sin（3π-α）cos（2π-α）sin（3π2-α）cos（π-α）sin（-π-α）（1）化简f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（π2+α）=-13，求f（α）的值．

26．已知向量m=（cosx,sinx），n=（cosx,-sinx），函数f（x）=m•n+12．（1）若f（x2）=1，x∈（0，π），求tan（x+π4）的值；（2）若f（α）=-110，α∈（π2，3π4），sinβ=7210，β∈（0，π2），求2α+β的值．

1．已知cosα=-
4
5
，α∈（
π
2
，π），则cos（
π
4
-α）=（　　）

2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
与
a
垂直，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．已知非零向量
m
，
n
满足4|
m
|=3|
n
|，cos＜
m
，
n
＞=
1
3
．若
n
⊥（t
m
+
n
），则实数t的值为（　　）

5．将函数f（x）=2sin（3x+
π
4
）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x₁）•g（x₂）=9，其中x₁，x₂∈[0，4π]，则
x
1
x
2
的最大值为（　　）

6．已知
sin
（
π
4
+
α
）
cos
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，则sin⁴α+cos⁴α=（　　）

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，则△ABC的面积为（　　）

8．已知sinθ+2cos²
θ
2
=
5
4
，则sin2θ=（　　）

25．已知f（α）=
sin
（
3
π
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
3
π
2
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）

（1）化简f（α）
（2）若α是第二象限角，且cos（
π
2
+α）=-
1
3
，求f（α）的值．

26．已知向量
m
=（cosx,sinx），
n
=（cosx,-sinx），函数f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若f（
x
2
）=1，x∈（0，π），求tan（x+
π
4
）的值；
（2）若f（α）=-
1
10
，α∈（
π
2
，
3
π
4
），sinβ=
7
2
10
，β∈（0，
π
2
），求2α+β的值．