2022-2023学年上海外国语大学第一实验学校八年级（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共18小题，每题4分，共72分）

• 1．16的平方根是

  ．
  组卷：3210引用：83难度：0.9

  解析

• 2．化简：

  （

  3

  -

  π

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：9498引用：150难度：0.9

  解析

• 3．

  5

  -

  2

  2

  的有理化因式为

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若

  x

  -

  1

  =

  5

  ，则（x-1）²-4（x-1）+4的值为

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析

• 5．方程x（x-1）=2（x-1）的根为

  ．
  组卷：173引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若方程

  （

  m

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  2

  m

  x

  =

  9

  是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

  ．
  组卷：441引用：3难度：0.5

  解析

• 7．关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：188引用：30难度：0.7

  解析

• 8．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  的定义域为

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 9．已知函数y=（a+2）x+（a²-4），当a=

  时，这个函数为正比例函数．
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过一、三象限，且经过点（k+2，2k+1），则k=

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（第24～27题，每题6分；第28～29题，每题7分；第30～31题，每题8分，共54分）

• 31．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象与AC边交于点E．
  （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
  （2）记S=S_△OEF-S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
  组卷：421引用：3难度：0.5

  解析

四、探究题（本小题共4空，每空1分，共4分）

• 32．阅读下列材料并完成练习题：
  已知一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁和x₂
  ∵ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）
  ∴ax²+bx+c=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂
  对比系数可得：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁⋅x₂=

  c

  a

  
  类比上面的证明方法：
  （1）如果一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，x₃，x₁+x₂+x₃=

  ，x₁x₂x₃=

  ，x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=

  ．
  （2）已知方程2x³-x²-3x+1=0，求值：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  =

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析