2022-2023学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设复数z=（1-i）（3+i）（i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．4-2i

  B．4+2i

  C．2-2i

  D．2+2i
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，3），

  b

  =（λ，-6），

  a

  ∥

  b

  ，则λ=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．18
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（　　）

  A．16

  B．12

  C． 4 + 8 2

  D． 4 + 4 2
  组卷：410引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AD

  ，则

  BF

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． - 1 4 a + 2 3 b

  C． - 5 8 a + 1 3 b

  D． - 1 3 a + 1 3 b
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知空间中三个互不相同的平面α、β、γ，两条不同的直线a、b,下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ	B．若a⊥α，b⊥β，a∥b,则α∥β
  C．若a∥α，α∥β，a⊥b,则b⊥β	D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列结论错误的是（　　）

  A．若sinA＞sinB，则a＞b

  B．若B=30°，b= 2 ，c=2，则符合条件的三角形有2个

  C．若sin2A=sin2B，则a=b

  D．若△ABC 的面积S= 3 4 （b2+c2-a2），则A= π 3
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则（　　）

  A．A1E⊥DC1

  B．A1E⊥BD

  C．A1E⊥BC1

  D．A1E⊥AC
  组卷：4688引用：27难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，AC是四边形ABCD的外接圆的直径，H是AC与BD的交点，AB=AD，∠BAD=

  π

  3

  ．四边形ADEF是直角梯形，AF∥DE，DE⊥平面ABCD，DE=AC=4=2AF．
  （1）求证：AC∥平面BEF；
  （2）求多面体ABCDEF的体积．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数coshx=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ．令f（x）=coshx.
  （1）证明：判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）若对任意θ，x∈R，有f[m（sinθ+cosθ）]≤f（e^x+

  2

  ），求m的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.4

  解析