2023-2024学年湖北省黄石市下陆区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．将方程2x²-1=3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．2，1，3

  B．2，-1，3

  C．2，-3，-1

  D．2，-3，1
  组卷：740引用：6难度：0.6

  解析

• 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：334引用：18难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²+4x=-3用配方法变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=-1

  D．（x+2）2=-1
  组卷：584引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y= 1 2 x

  B．y=x2+1

  C．y= 2 x - 3

  D．y=- 3 x
  组卷：639引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，则旋转角a等于（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．20°
  组卷：864引用：12难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=3（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：440引用：11难度：0.5

  解析

• 7．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．32×20-3x2=570	B．（32-x）（20-x）=570
  C．（32-2x）（20-x）=570	D．3x2=570
  组卷：1385引用：13难度：0.6

  解析

• 8．二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax²-2ax+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=-1	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=3	D．x1=-3，x2=1
  组卷：1904引用：16难度：0.5

  解析

三．解答题（共8小题，满分72分）

• 23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．
  
  （1）如图1，△CDE是

  三角形．
  （2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
  （3）在点D移动过程中．当∠DEB=30°时，求BD的长．
  组卷：665引用：9难度：0.1

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• 24．如图，抛物线y=ax²-ax-12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a=

  ，A （

  ，

  ），B （

  ，

  ）；
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），试求PQ+

  2

  PN的最大值；
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1303引用：5难度：0.2

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