2023-2024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，a²+4a,a-2}，-3∈A，则a=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-3或-1

  D．3
  组卷：718引用：17难度：0.8

  解析

• 2．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（　　）

  A．90°-α

  B．180°-α

  C．270°-α

  D．-α
  组卷：228引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列各命题中，正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b 或 a = - b

  B．与非零向量 a 共线的单位向量是 a | a |

  C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量

  D．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b
  组卷：156引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：188引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  5

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的一条对称轴为（　　）

  A． x = 3 π 4

  B． x = π 2

  C． x = π 3

  D． x = 5 π 4
  组卷：336引用：3难度：0.9

  解析

• 6．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（　　）

  A．圆台的母线长是20	B．圆台的表面积是1100π
  C．圆台的高是 10 2	D．圆台的体积是 7000 3 3 π
  组卷：192引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东北方向，乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，则A，B两亭子间的距离为（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  2

  3

  且

  cos

  C

  +

  （

  cos

  B

  -

  3

  sin

  B

  ）

  cos

  A

  =

  0

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  2

  ，求△ABC的面积；
  （3）求b+c的取值范围．
  组卷：120引用：6难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知AB⊥AD，

  ∠

  ACD

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  3

  ，
  S_△ABC=

  -

  3

  2

  BA

  •

  BC

  ．函数f（x）=

  3

  （asinx+bsin2x）+acosx-bcos2x.
  （1）若a=b=1，求f（x）的值域；
  （2）若对于任何有意义的边a,f（x）-1≥0在

  x

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上有解，求b的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析