2021-2022学年北京市十一学校高三（上）诊断数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分.）

• 1．已知集合A={x|x²-8x≤0}，B={x|0＜2^x＜8}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤0或x≥3}

  B．{x|x≤0或x≥8}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|3≤x≤8}
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“对任意的x＞0，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x0＞0，x3-x2+1≤0	B．∃x0≤0，x3-x2+1＞0
  C．∀x0＞0，x3-x2+1＞0	D．∃x0＞0，x3-x2+1＞0
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，则|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知a＜b＜|a|，则（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．ab＜1

  C． a b ＞1

  D．a2＞b2
  组卷：288引用：9难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，与函数y=x³的奇偶性和单调性都一致的函数是（　　）

  A．y=x+cosx

  B．y=x+sinx

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  组卷：330引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知无穷数列{a_n}满足a_n+1=a_n+t（t为常数），S_n为{a_n}的前n项和，a₁+2a₂+a₃=S₄+4，则“a₁＜2”是“{S_n} 为单调数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  | x - 2 | ， x ≥ 0

  2 x + 1 ， x ＜ 0

  ，若x₁＜x₂＜x₃，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  2

  x

  2

  •

  2

  x

  3

  的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 1 16 ）

  B． （ 0 ， 1 16 ]

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 8 ]
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析

三.解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

• 20．已知函数f（x）=e^x-1+a,函数g（x）=ax+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若函数f（x）的图像恒过点（1，1），
  （i）求a的值；
  （ii）证明：f（x）≥2g（x）-1；
  （Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x₀，y₀），证明：x₀＜2．
  组卷：22引用：1难度：0.2

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• 21．有限个元素组成的集合 A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，记集合A中的元素个数为card（A），即card（A）=n.定义A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合 A+A 中的元素个数记为card（A+A），当card（A+A）=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  时，称集合A具有性质P．
  （Ⅰ）A={1，3，5}，B={2，4，8}，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）设集合A={a₁，a₂，a₃，2021}．a₁＜a₂＜a₃＜2021，且a₁∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性质
  P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
  （Ⅲ）设集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中数列{a_n}为等比数列，a＞0（i=1，2，…，n）且公比为有理数，判断集合A是否具有性质P并说明理由．
  组卷：37引用：1难度：0.3

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