2022-2023学年上海市宝山区高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的最小正周期T=

  ．
  组卷：310引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  ，则z的实部与虚部的和为

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  ，则

  a

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在（1+2x）⁵的二项展开式中，x³项的系数是

  （结果用数值表示）．
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =1的离心率e=2，则实数m=

  ．
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知事件A与事件B相互独立，如果P（A）=0.5，P（B）=0.4，那么

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  ．
  组卷：170引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为2πcm²，则该圆锥的体积为

  cm³．
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为

  4

  3

  ．
  （1）若a=2，求椭圆E的标准方程；
  （2）以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点H（10，0）的最短距离为

  4

  6

  ，求a的值；
  （3）当a=2时，设点F为椭圆E的右焦点，A（-2，0），直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周长．
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax³-bx²+c,其中实数a＞0，b∈R，c∈R．
  （1）b=3a时，求函数y=f（x）的极值点；
  （2）a=1时，x²lnx≥f（x）-2x-c在[3，4]上恒成立，求b的取值范围；
  （3）证明：b=3a,且5a＜c＜6a时，经过点P（2，a）作曲线y=f（x）的切线，则切线有三条．
  组卷：86引用：4难度：0.3

  解析