2023-2024学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．设集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|0＜log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，1）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 2．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：103引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4289引用：41难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）=e^x，则f（e）=（　　）

  A．ee

  B．-ee

  C．e-e

  D．-e-e
  组卷：956引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  x - y - 1 ≤ 0

  x - 2 y + 1 ≥ 0

  x + y + 1 ≥ 0

  ，则目标函数z=-2x+y的最小值为（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知p：函数f（x）=（x-a）²在（-∞，1）上是减函数，

  q

  ：

  ∀

  x

  ＞

  0

  ，

  a

  ≤

  x

  2

  +

  1

  x

  恒成立，则¬p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：7难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：11难度：0.9

  解析

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（10分）[选修$4-4$：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 t

  y = 5 + 2 t

  （t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为

  ρ

  =

  2

  5

  sinθ

  ．
  （1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
  （2）若点P坐标

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析

（10分）[选修$4-5$：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=m,求证：

  b

  2

  a

  +

  c

  2

  b

  +

  a

  2

  c

  ≥3．
  组卷：2147引用：11难度：0.1

  解析