2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海中学高一（上）调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若全集U={3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，N={5，7，8}，则集合{7，8}可以表示为（　　）

  A．M∩N	B．M∩（∁UN）
  C．（∁UM）∩N	D．（∁UM）∩（∁UN）
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  2

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞2}
  组卷：47引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题p：∃x₀∈（0，+∞），使得

  x

  2

  0

  -λx₀+1＜0成立．若p为假命题，则λ的取值范围是（　　）

  A．{λ|λ≤2}

  B．{λ|λ≥2}

  C．{λ|-2≤λ≤2}

  D．{λ|λ≤-2或λ≥2}
  组卷：85引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x,g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：1004引用：22难度：0.9

  解析

• 5．若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ；③

  a

  b

  +

  b

  a

  ＞

  2

  ；④

  a

  2

  b

  ＜

  2

  a

  -

  b

  中，正确的不等式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设c＞1，a=

  c

  +

  1

  -

  c

  ，b=

  c

  -

  c

  -

  1

  ，则有（　　）

  A．a＞b	B．a＜b
  C．a=b	D．a、b的关系与c的值有关
  组卷：352引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：
  ①2025∈[3]；
  ②-2∈[2]；
  ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]；
  ④整数a、b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
  其中正确的结论个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
  （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
  （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

  1

  6

  （x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

  x

  5

  万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
  组卷：171引用：28难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c为实数）．
  （1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥2x+b对任意x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值；
  （3）若对任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析