2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每题4分）

• 1．下列事件属于随机事件的是（　　）

  A．明天的早晨，太阳从东方升起

  B．13人中至少有两人同生肖

  C．抛出一枚骰子，点数为0

  D．打开电视机，正在播放广告
  组卷：387引用：5难度：0.8

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• 2．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：821引用：24难度：0.7

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• 3．在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（　　）

  A．摸到红球

  B．摸到黄球

  C．摸到白球

  D．摸到蓝球
  组卷：89引用：4难度：0.6

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• 4．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（　　）

  A．A，B，C

  B．B，C，D

  C．C，D，E

  D．D，E，A
  组卷：811引用：8难度：0.5

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• 5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠3+∠5=180°

  D．∠1=∠5
  组卷：1206引用：11难度：0.7

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• 6．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  组卷：350引用：2难度：0.7

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• 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y
  C． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y	D． y - x = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  组卷：1193引用：17难度：0.8

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三．解答题（第16、17、18、19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分，共90分）

• 22．已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=52°，∠CDP=64°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的值．
  【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E₁，∠ABE₁与∠CDE₁的角平分线交于点E₂，∠ABE₂与∠CDE₂的角平分线交于点E₃，…以此类推，求∠E_n的度数．
  【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠BED的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：130引用：1难度：0.4

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• 23．由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作20min,可抽水300 m³的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作10min,可抽水210 m³的水．
  （1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？
  （2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵n（20≤n≤50）台，请用含n的代数式表示m.
  （3）A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．
  组卷：100引用：3难度：0.5

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