2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．A={x|x≤2}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}

  B．{x|-2≤x≤4}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：425引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1，2），则zi=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．1+2i
  组卷：126引用：10难度：0.8

  解析

• 3．命题p：∃x＞1，x²-2^x＞0的否定为（　　）

  A．∀x＞1，x2-2x≤0	B．∀x≤1，x2-2x≤0
  C．∃x≤1，x2-2x≤0	D．∃x＞1，x2-2x≤0
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 5．马林•梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2^p-1作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2^p-1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（　　）

  A． 7 55

  B． 17 55

  C． 34 55

  D． 41 55
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设随机变量η～N（1，σ²），若P（η＜-1）=P（η＞2a-1），则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的底和腰之比为

  5

  -

  1

  2

  （黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，它被称为最美的三角形．如图，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，且黄金三角形ABC的顶角A=36°．根据这些信息，可求得cos216°的值为（　　）

  A． - 5 + 1 4

  B． - 5 - 1 2

  C． 1 - 5 4

  D． - 3 + 5 8
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，已知椭圆Γ₁：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点为F₁，F₂，且F₁，F₂为双曲线Γ₂的顶点，双曲线Γ₂的离心率e=

  2

  ，设P为该双曲线Γ₂上异于顶点的任意一点，直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，且直线PF₁和PF₂与椭圆Γ₁的交点分别为A，B和C，D．
  （1）求双曲线Γ₂的标准方程；
  （2）证明：直线PF₁，PF₂的斜率之积k₁•k₂为定值；
  （3）求

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  的取值范围．
  组卷：105引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）∀x∈（0，+∞），关于x的不等式e^x-1+xln（tx）≥x²+2x恒成立，求正实数t的取值范围．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析