2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾六中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2^x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，1）
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若iz=2+i,则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：364引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在财务审计中，我们可以用本福特定律来检验数据是否造假．本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零数字是1，2，⋯，9这九个事件并不是等可能的．具体来说，假设随机变量X是一组没有人为编造的数据的首位非零数字，则

  P

  （

  X

  =

  k

  ）

  =

  lg

  k

  +

  1

  k

  ，k=1，2，⋯，9．根据本福特定律，首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：65引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，点D满足

  BD

  =

  1

  2

  CD

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 AB - AC

  B． - AB + 2 AC

  C． 1 2 AB + 1 2 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：390引用：2难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为上顶点，若△AF₁F₂的面积为

  3

  ，则△AF₁F₂的周长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：605引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设a=log₂π，b=sin1，

  c

  =

  2

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，且左焦点F到渐近线的距离为

  3

  ，直线l₁、l₂经过F且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线C分别交于点A、B和M、N，D、E分别为AB、MN的中点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）证明：直线DE过定点．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的单调递减区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：260引用：7难度：0.3

  解析