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2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|1-x＞0}，B={x|x²＜9}，则A∪B=（　　）
A．（-3，1） B．（-∞，1） C．（1，3） D．（-∞，3）
组卷：123引用：5难度：0.7
解析
2．某圆台上底面和下底面的面积分别为4，9，高为3，则该圆台的体积为（　　）
A．19 B．19π C．57 D．57π
组卷：67引用：3难度：0.5
解析
3．复数
z
=
5
2
+
i
+
4
i
的虚部为（　　）
A．5 B．3 C．5i D．3i
组卷：40引用：4难度：0.8
解析
4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
cos
A
=
1
3
，
a
=
2
b
，则sinB=（　　）
A．
2
6
B．
2
3
C．
2
3
D．
1
3
组卷：96引用：1难度：0.8
解析
5．已知P为平面α外一点，则下列判断错误的是（　　）
A．过点P只能作一个平面与α平行
B．过点P可以作无数条直线与α平行
C．过点P只能作一个平面与α垂直
D．过点P只能作一条直线与α垂直
组卷：73引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将f（x）的图象向右平移ω个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．cos（2x-2） B．cos（2x-4） C．cos（2x+2） D．cos（4x+4）
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（4，3），
b
=（3，λ），且
a
⊥
b
，则
b
在
a
+
b
方向上的投影向量的坐标为（　　）
A．（
7
2
2
，-
2
2
） B．（-
7
2
，
1
2
） C．（
7
2
，-
1
2
） D．（7，-1）
组卷：55引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮．第一轮甲、乙两人各自先从“经典红歌”曲库中随机抽取一首进行猜歌名，每猜对一首歌曲歌名即给该人加1分，没猜对不加分，也不扣分．第二轮甲、乙两人各自再从“流行歌曲”曲库中随机抽取一首进行猜歌名，每猜对一首歌曲歌名即给该人加2分，没猜对不加分，也不扣分．已知甲猜对“经典红歌”曲库中歌曲歌名的概率为
2
3
，猜对“流行歌曲”曲库中歌曲歌名的概率为
3
4
．乙猜对“经典红歌”曲库中歌曲歌名的概率为
1
2
，猜对“流行歌曲”曲库中歌曲歌名的概率为
2
3
，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求“梦想队”恰好猜对三首歌曲歌名的概率；
（2）求“梦想队”恰好获得4分的概率．
组卷：17引用：1难度：0.7
解析
22．如图，在正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE，PF的中点．
（1）证明：MN⊥PB．
（2）若3AB=4PA，且四棱锥P-AMNC的体积为
10
11
3
，求点A到平面PMN的距离．
组卷：38引用：3难度：0.6
解析