2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{0，1，3}
  组卷：313引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=i+i²⁰²⁰，则|z-1|等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（　　）

  A．这五位同学年龄的平均数变为19

  B．这五位同学年龄的方差变为3.8

  C．这五位同学年龄的众数变为19

  D．这五位同学年龄的中位数变为19
  组卷：113引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内的一组基底，

  AB

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，

  AC

  =

  4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  AD

  =

  5

  e

  1

  -

  4

  e

  2

  ，则（　　）

  A．A、B、C三点共线	B．A，C，D三点共线
  C．B，C，D三点共线	D．A，B，D三点共线
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知空间中a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．a⊥α，a⊥b⇒b∥α	B．a⊥α，b⊥α⇒a∥b
  C．a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a与b异面	D．β⊥α，α∩β=b,a⊥b⇒a⊥β
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=

  2

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：297引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，

  （

  BA

  +

  BC

  ）

  •

  AC

  =

  0

  ，

  |

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  |

  =

  3

  ，则此三角形为（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．钝角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：174引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，

  PA

  ⊥

  AD

  ，

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  3

  ，

  PC

  =

  5

  ，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．
  （1）证明：PA⊥平面ABCD；
  （2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于

  2

  10

  ？
  组卷：336引用：4难度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，已知AB=1，BC=

  7

  ，D为AC上一点，AD=2DC，AB⊥BD．
  （1）求BD的长度；
  （2）若点P为△ABD外接圆上任意一点，求PB+2PD的最大值．
  组卷：259引用：3难度：0.5

  解析