2022-2023学年广东省茂名一中等五校联盟高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z（1+i³）=3i²³+4i²⁴，则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  tan

  π

  3

  ，

  cos

  3

  π

  4

  ，

  sin

  π

  4

  ，

  sin

  π

  6

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  sinx

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { 3 ，- 2 2 ， 2 2 ， 1 2 }	B． { - 2 2 ， 2 2 ， 1 2 }
  C． { 2 2 ， 1 2 }	D． { - 2 2 ， 1 2 }
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  5

  π

  2

  ，

  3

  π

  ）

  ，

  a

  =

  2

  sinα

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  sinα

  ，

  c

  =

  si

  n

  3

  α

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  1

  5

  BC

  ，

  DF

  =

  5

  6

  DC

  ，

  M

  是线段EF的中点，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 3 5 AD	B． 1 2 AB + 2 3 AD
  C． 11 12 AB + 2 3 AD	D． 11 12 AB + 3 5 AD
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：

  S

  =

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．在△ABC中，已知角A、B、C所对边长分别为a,b,c,其中a为棱长为

  3

  的正方体的体对角线的长度，b为复数3+4i的模，c为向量

  （

  -

  4

  ，

  2

  5

  ）

  的模，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 14

  C． 2 14

  D． 3 14
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切，则该球称为圆柱的内切球；如果一个圆柱的上、下底面圆上的点均在同一个球上，则该球称为圆柱的外接球．若一个圆柱的表面积为S₁，内切球的表面积为S₂，外接球的表面积为S₃，则S₁：S₂：S₃为（　　）

  A．1：2：2

  B．1：1：1

  C．3：2：4

  D．2：3：3
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 7．为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（　　）

  A．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8

  B．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4

  C．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4

  D．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为10
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，BE=BF=2，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使点A，C重合于点M．
  
  （1）求证：平面MEF⊥平面MBD；
  （2）求二面角B-DF-M的正弦值．
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  [

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  -

  3

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ]

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  3

  ，当f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）时，x₁-x₂的最小值为

  π

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的对称轴；
  （2）当ω＞0时，将函数的f（x）图象向右平移

  π

  6

  个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，若存在a∈[-1，1]，使不等式

  g

  （

  x

  ）

  +

  3

  ≥

  （

  1

  2

  ）

  a

  -

  1

  +

  lg

  （

  2

  k

  -

  1

  ）

  对

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  ]

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：15引用：1难度：0.4

  解析