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2022-2023学年内蒙古呼和浩特市新城区桥华学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/1 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=
1
x
2
B．y=x²+
1
x
+1 C．y=2x²-1 D．y=
x
2
-
1
组卷：571引用：4难度：0.8
解析
2．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）²=-7 B．（x+4）²=-9 C．（x+4）²=7 D．（x+4）²=25
组卷：2120引用：158难度：0.7
解析
3．用公式法解一元二次方程3x²-2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
组卷：2082引用：16难度：0.7
解析
4．下列解方程变形正确的是（　　）
A．若x²=3x,则x=3
B．若（3x-1）²=（5x+6）²，则3x-1=5x+6
C．若x²+4x+1=0，则（x+2）²=3
D．若x（x+2）=6x（x+2），则x=2或x+2=3
组卷：328引用：4难度：0.6
解析
5．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
组卷：3899引用：50难度：0.7
解析
6．若a,b,c满足
a
+
b
+
c
=
0
a
-
b
+
c
=
0
，则关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是（　　）
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根
组卷：684引用：17难度：0.7
解析
7．在同一平面直角坐标系中，a≠0，函数y=ax与y=ax²的图象可能正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：774引用：8难度：0.7
解析
8．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：3563引用：40难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²-mx+
m
2
-
1
4
=0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
组卷：535引用：18难度：0.5
解析
24．请阅读下列材料：
问题：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．
明明的做法是：将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y,则（x²-1）²=y²，原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
（1）当y=1时，x²-1=1，解得
x
=±
2
；
（2）当y=4时，x²-1=4，解得
x
=±
5
．
综合（1）（2），可得原方程的解为
x
1
=
2
，

x
2
=
-
2
，

x
3
=
5
，

x
4
=
-
5
．
请你参考明明同学的思路，解方程x⁴-x²-6=0．
组卷：191引用：6难度：0.3
解析