2023年江苏省镇江中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z₁=1+2i,z₂=2-i（i为虚数单位），z₃在复平面上对应的点分别为A，B，C．若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数

  z

  3

  为（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知全集U=R，M={x|x²+x-2⩽0}，N={x|log₂x⩽1}，则M∩（∁_UN）=（　　）

  A．{x|-2⩽x⩽0}

  B．{x|-2⩽x＜0}

  C．{x|0＜x⩽1}

  D．{x|0⩽x⩽1}
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 3．点（0，4）到双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线的距离为

  16

  5

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 6 12

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．5
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，且

  b

  在

  a

  上的投影向量为

  2

  3

  a

  ，则

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 3
  组卷：496引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列，且2和8为其中的两项，则a₅的最小值为（　　）

  A．-64

  B．-16

  C． 1 64

  D． 1 16
  组卷：301引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（　　）

  A． 11 3 π

  B． 10 3 π

  C．4π

  D．3π
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 7．南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（50，100）；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（60，16）．该小区的甲乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（　　）

  A．①、①

  B．①、②

  C．②、①

  D．②、②
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP、BQ的斜率分别为k₁、k₂，且3k₁=5k₂．
  ①求证：直线PQ经过定点；
  ②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁、S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：283引用：5难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx-ax），a∈R．
  （1）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．求实数a的取值范围．
  （2）在（1）的条件下，求证：

  3

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  a

  -

  2

  ．
  组卷：137引用：3难度：0.4

  解析