2023-2024学年河南省郑州市中牟第一高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x|x=4n-1，n∈Z}，则下列说法正确的是（　　）

  A．3⊆M

  B．{3}∈M

  C．3∉M

  D．{3}⊆M
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“0＜x＜4”的一个必要不充分条件为（　　）

  A．0＜x＜4

  B．0＜x＜2

  C．x＜0

  D．x＜4
  组卷：101引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知x＞2，则

  4

  x

  -

  2

  +

  4

  x

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：206引用：9难度：0.6

  解析

• 4．若

  P

  =

  a

  +

  a

  +

  5

  ，

  Q

  =

  a

  +

  2

  +

  a

  +

  3

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  ，则P、Q的大小关系是（　　）

  A．P＞Q

  B．P=Q

  C．P＜Q

  D．不能确定
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列各组函数是同一函数的是（　　）

  A．y= | x | x 与y=1	B．y= （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  C．y= x 2 x 与y=x	D．y= x 3 + x x 2 + 1 与y=x
  组卷：410引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x.若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，4）

  B．[1，3]

  C．（1，3]

  D．[2，4）
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若x的不等式x²+（m+1）x+m＜0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（　　）

  A．-2≤m＜-1	B．-2＜m≤-1
  C．-2≤m＜-1或3＜m≤4	D．-2＜m≤-1或3≤m＜4
  组卷：346引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c为实数）．
  （1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥2ax+b对任意x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  组卷：86引用：5难度：0.3

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）满足：对于∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；当x＜0时，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断并证明f（x）的单调性；
  （3）当a＞0时，解关于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  组卷：260引用：13难度：0.5

  解析