2022-2023学年四川省巴中市南江中学高三（上）段考数学试卷（文科）（12月份）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x-y+1=0}，B={（x,y）|y=e^x，其中e为自然对数的底数}，则A∩B子集的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：18引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：310引用：7难度：0.8

  解析

• 3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  

  	男	女	总计
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  总计	60	50	110

  由

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得，

  K

  2

  =

  110

  ×

  （

  40

  ×

  30

  -

  20

  ×

  20

  ）

  2

  60

  ×

  50

  ×

  60

  ×

  50

  ≈

  7

  .

  8

  
  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：1449引用：37难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+2

  2

  y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知log₂a+log₂b=2，则

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 6．

  lo

  g

  1

  2

  （cos

  π

  8

  -sin

  π

  8

  ）+

  lo

  g

  1

  2

  （cos

  π

  8

  +sin

  π

  8

  ）等于（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．3：4

  D．4：5
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1和直线l：

  x = 2 - 2 t

  y = 2 + t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；
  （2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．（1）已知f（x）=|x+1|-|ax-1|，若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围；
  （2）已知m＞0，n＞0，且m³+n³=2，求证：m+n≤2．
  组卷：1引用：3难度：0.6

  解析