2023-2024学年河南省郑州外国语学校高三（上）第三次调研数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：326引用：15难度：0.7

  解析

• 2．复数z=i（1-i）+2在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=（2-x）e^x，则下列说法正确的是（　　）

  A．f'（x）=（3-x）ex

  B．f（x）的图象在x=2处的切线斜率大于0

  C．f（x）在（1，+∞）上单调递增

  D．f（x）的最大值为e
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 4．过点（-2，0）与圆x²+y²-4x-m=0相切的两条直线垂直，则m=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：487引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率分别为e₁，e₂，若

  e

  2

  =

  3

  4

  e

  1

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析

• 6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（　　）

  A．96

  B．144

  C．240

  D．360
  组卷：108引用：8难度：0.7

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，a₁=2，q=2，数列

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，{b_n}的前n项和为T_n，则满足

  T

  n

  ＞

  99

  100

  的n的最小值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：275引用：7难度：0.6

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四、解答题

• 21．已知粴圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFM的面积为

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点P（4，0）作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线BF与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
  组卷：67引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-x+a（a∈R），且f（x）≥0．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）已知n∈N^*，证明：

  sin

  1

  n

  +

  1

  +

  sin

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  组卷：29引用：5难度：0.4

  解析