2023-2024学年河南省南阳市内乡高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  }

  ，则A∩B的非空子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：111引用：8难度：0.8

  解析

• 2．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1208引用：217难度：0.9

  解析

• 3．“x=2”是“x²-4=0”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：57引用：8难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次不等式ax²+bx-2＜0的解集为

  （

  -

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，则a+b=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  组卷：156引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．[0，2]

  B．[0，8]

  C．[0，1）∪（1，2]

  D．[0，1）∪（1，8]
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知正实数a,b满足a+2b=1，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知a∈R，b∈R，若集合

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  -

  b

  ,

  0

  }

  ，则a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：193引用：13难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①∀x∈[1，3]②∃x∈[1，3]这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数f（x）=x²+ax+4．
  （1）当a=2时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的值域；
  （2）若_____f（x）≥0，求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：4难度：0.6

  解析

• 22．某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产x台（x∈N）需要另投入成本c（x）（万元），当年产量不足75台时，c（x）=

  1

  3

  x²+50x-550（万元）：当年产量不少于75台时，c（x）=91x+

  8100

  x

  -2080（万元），若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
  （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
  （2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？
  组卷：15引用：5难度：0.5

  解析