2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：5难度：0.8

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• 2．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  B．同旁内角互补

  C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

  D．互补的角是邻补角
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE=10，BD=3，则平移的距离是（　　）

  A． 7 2

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：167引用：5难度：0.6

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• 4．如果a＞b,那么下列各式中正确的是（　　）

  A．a+5＜b+5

  B． a 5 ＜ b 5

  C．-5a＜-5b

  D．5-a＞5-b
  组卷：105引用：2难度：0.7

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• 5．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？（　　）

  A．12cm的木条

  B．10cm的木条

  C．两根都可以

  D．两根都不行
  组卷：559引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个小正三角形，则n=（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：321引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED．若∠E=32°，AD∥BC，则∠BAC的度数为（　　）

  A．80°

  B．81°

  C．82°

  D．83°
  组卷：393引用：3难度：0.5

  解析

• 8．等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=6，线段AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则△BEC的周长等于（　　）

  A．26

  B．20

  C．16

  D．18
  组卷：402引用：2难度：0.5

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三、解答题（共78分）

• 23．在等边△ABC中，AC=8，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线AC上运动，设点P的运动时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示线段CP的长；
  （2）连结PB，当∠PBC=30°时，求t的值；
  （3）若在线段BC上存在一点D，且CD=6．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段CD上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
  组卷：376引用：2难度：0.5

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• 24．【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
  【材料理解】在图1中证明△ABD≌△ACE．
  【问题解决】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，线段DE与线段AC交于点F，延长ED交BC于点G，求证：∠BAD=∠CGE．下面是小明的部分证明过程：
  证明：∵AB=AC，AD=AE，
  ∴∠ABC=∠ACB=

  1

  2

  （180°-∠BAC），∠AED=∠ADE=

  1

  2

  （180°-∠DAE），
  ∵∠BAC=∠DAE，
  ∴∠ACB=∠AED．
  请你补全余下的证明过程．
  【结论应用】如图3，△ABC是等腰三角形，∠BAC=100°，D、E分别为边AB、AC上的点，且满足AD=AE，连结DE，将△ADE以点A为旋转中心按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），当线段DE与△ABC的腰有交点，且直线DE垂直于△ABC的腰时，直接写出α的值．
  
  组卷：511引用：1难度：0.2

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