2023年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中，最大的数是（　　）

  A．π

  B．-2

  C．-2 3

  D．-3
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 2．中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务，刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲．将数据“9872万”用科学记数法表示为（　　）

  A．9.872×104

  B．9872×104

  C．9.872×108

  D．9.872×107
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．4月23日上午，我县举行2023世界读书日系列活动暨书香校园行动启动仪式．希望以“世界读书日”活动为契机，开展“书香校园”系列活动，进一步推进文化校园建设．将“文”“化”“校”“园”“建”“设”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“化”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
  ​

  A．校

  B．建

  C．园

  D．设
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列运算结果错误的是（　　）

  A．（2a+b）2=4a2+b2	B．（-a+b）（-a-b）=a2-b2
  C．3 5 - 5 = 2 5	D．（-3a）3=-27a3
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，直线EF∥AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，∠ABD=60°则∠DBE的度数为（　　）
  ​

  A．100°

  B．120°

  C．140°

  D．160°
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 6．某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm,170cm,170cm,175cm,现又加入了1名同学，其身高是170cm,则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列数值不是不等式组

  5 x - 1 ＞ 3 x - 4

  - 1 3 x ≤ 2 3 - x

  的整数解的是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：1087引用：6难度：0.6

  解析

• 8．若|a-3|+

  b

  -

  2

  =0，则关于x的一元二次方程（a-1）x²+bx+2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，请认真读题）

• 23．​如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+3x+c经过点A（-1，0），B（4，0）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）已知点M（m,n）是抛物线上的点，将点M向左平移3个单位长度得到点M'，若点M恰好也在该抛物线上，求点M的坐标．
  （3）在（2）的条件下，记点B与点M'之间的抛物线为图象G（含点B和点M'），当直线y=x+b与图象G只有一个交点时，直接写出b的取值范围．
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析

• 24．综合与实践
  问题提出
  某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
  操作发现
  （1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为

  ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为

  ；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S₁与S的关系为

  ；
  类比探究
  （2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．
  ①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
  ②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号：tan15°≈2-√3）；
  拓展应用
  （3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH=α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S₂，请直接写出S₂的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．
  
  组卷：1828引用：4难度：0.1

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