2022-2023学年内蒙古包头市铁路一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：639引用：10难度：0.8

  解析

• 2．复数

  5

  3

  +

  4

  i

  的共轭复数是（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C．3+4i

  D．3-4i
  组卷：149引用：65难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：318引用：34难度：0.9

  解析

• 4．计算∫

  π

  2

  0

  cosxdx=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． π 4

  D．0
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 5．空间中，α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，l∥α，则l⊥β	B．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
  C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β	D．若l∥α，l∥β，则α∥β
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2507引用：59难度：0.8

  解析

• 7．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1	B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1
  C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：4901引用：126难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知函数f（x）=e^x-2x.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-a,x∈[-1，1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：333引用：23难度：0.3

  解析

• 22．某商场为了考查商场一个月的商品销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．
  
  （1）由散点图求出y关于x的经验回归直线方程；
  （2）统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额x（单位：万元）近似地服从正态分布（5，1.69），商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过2.4万元，没有奖励；若日销售额超过2.4万元但不超过6.3万元，则每人奖励200元；若日销售额超过6.3万元，则每人奖励500元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）
  附：参考公式：经验回归直线方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，
  若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9973．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析