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2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/7/13 8:0:9

1．命题“∀x∈R，sinx＜x”的否定是（　　）
A．∃x∈R，sinx≥x B．∃x∉R，sinx≥x
C．∀x∈R，sinx＜x D．∀x∈R，sinx≥x
组卷：86引用：4难度：0.9
解析
2．复数z满足z（1+i）=3-i,则复数z是（　　）
A．2+i B．2-i C．1-2i D．1+2i
组卷：24引用：5难度：0.9
解析
3．函数f（x）=ex-lnx的单调递减区间是（　　）
A．
（
0
，
1
e
）
B．
（
-
∞
，
1
e
）
C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．（0，e）
组卷：334引用：7难度：0.9
解析
4．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（　　）
A．48 B．96 C．120 D．240
组卷：98引用：8难度：0.7
解析
5．已知命题p：∀x＜1，log₃x＞0；命题q：∃x₀∈R，
x
2
0
≥
2
x
0
，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∨q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨（￢q） D．p∧q
组卷：36引用：3难度：0.9
解析
6．函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
sinx
+
xcosx
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,则f′（2）的值等于（　　）
A．2 B．-2 C．-
9
4
D．
9
4
组卷：131引用：2难度：0.9
解析

21．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，DC=AD=PD=1，AB=2，E为线段PA上一点，点F在边AB上且CF⊥BD．
（1）若E为PA的中点，求四面体BCEP的体积；
（2）在线段PA上是否存在点E，使得FE与平面PFC所成角的余弦值是
6
3
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
组卷：104引用：3难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=e^x-ax-2，其导函数为f'（x）．
（1）求函数f（x）=e^x-ax-2的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．
组卷：242引用：5难度：0.5
解析