2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高三（上）质检数学试卷（8月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-2，0）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．（-2，0]
  组卷：190引用：9难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，若复数

  1

  -

  i

  2023

  ai

  的虚部为3（其中i为虚数单位），则a=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：122引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a＞0，b＞0，“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的

  1

  .

  0

  1

  365

  0

  .

  9

  9

  365

  ≈

  1481

  倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（　　）天．（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010）

  A．9

  B．15

  C．25

  D．35
  组卷：192引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＞0，公比q＞1，a₄=8，a₃+a₅=20，则S₄=（　　）

  A．15

  B．20

  C．31

  D．32
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在区间（0，π）内没有零点，但有极值点，则3cos（πω）+4sin（πω）的取值范围（　　）

  A． [ 7 5 ， 5 ]

  B． （ 24 5 ， 5 ]

  C． [ 7 5 ， 24 5 ）

  D． （ 7 5 ， 24 5 ]
  组卷：221引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  ln

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  .

  8

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：262引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.）

• 21．如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA=2千米，∠AOB=

  π

  3

  ，记∠APQ=θrad,地下电缆管线的总长度为y千米．
  （1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
  （2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．
  组卷：269引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x（lnx-a），g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +a-ax.
  （1）当x≥1时，f（x）≥-lnx-2恒成立，求a的取值范围；
  （2）若g（x）的两个相异零点为x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：212引用：3难度：0.5

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