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2023年江苏省苏州市姑苏区振华中学等校中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每题3分）

1．在实数-1，-
2
，0，
1
4
中，最小的实数是（　　）
A．-1 B．
1
4
C．0 D．-
2
组卷：1275引用：28难度：0.9
解析
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×10¹³ B．2.8×10¹¹ C．2.8×10¹² D．28×10¹¹
组卷：2867引用：50难度：0.8
解析
3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
组卷：615引用：6难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a=a³ B．a²•a³=a⁵ C．a⁸÷a²=a⁴ D．（a²）³=a⁵
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
组卷：2048引用：13难度：0.5
解析
6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）
A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺
组卷：436引用：5难度：0.6
解析
7．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF；第二步：将△AEG和△BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB=20cm,AD=
20
2
cm,则MD的长是（　　）
A．10cm B．
5
2
cm C．
20
-
10
2
cm D．
10
2
-
10
cm
组卷：625引用：6难度：0.7
解析
8．定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线．在△ABC中，∠A=30°，若过顶点B能画出两条相似线，则∠B的度数可能是（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
组卷：432引用：3难度：0.5
解析

二、填空题（共8小题）

9．使
x
-
1
3
在实数范围内有意义的x的取值范围是
．
组卷：909引用：18难度：0.9
解析

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三、解答题（共11小题）

26．已知抛物线y=ax²+bx+3，抛物线的顶点的为P（m,n）．
（1）若函数图象经过（1，0），对称轴是过（-2，0）且垂直于x轴的直线，求a、b的值和顶点坐标；
（2）若a=1，-1＜b＜2，求n关于m的函数表达式，并直接写出n的取值范围；
（3）若b=2，直接写出抛物线的顶点P与原点O的距离的最小值．
组卷：530引用：1难度：0.4
解析
27．如图①，矩形ABCD，E是BC上的一点，连接AE，过E作AE的垂线交矩形外角DCF的平分线于点G，
AB
BE
=
k
．
（1）若E是BC边中点．
①求
AE
EG
的值（用含k的代数式表示）．
②连接AG交CD于点H，连接EH，若∠AHE=90°，求k的值．
（2）若
BE
EC
=
m
，请直接写出
AE
EG
的值（用含k、m的代数式表示）．
（3）如图②，P为边CD上一点，连接AP，PG，∠PAE=45°，若BE=1，EC=2，且PG⊥EG，求PG的长．
组卷：654引用：1难度：0.2
解析