2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|-1＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-1，2]

  C．（-1，1]

  D．（1，2]
  组卷：165引用：15难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则

  f

  （

  -

  5

  2

  ）

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：10411引用：151难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（2，-4），则sinα+3cosα的值等于（　　）

  A． - 3 5 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． - 2 3 3
  组卷：182引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知a=sin152°，b=log₂₀₂₂2023，c=2^-0.9，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”．刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积．利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正2n边形分别计算出的圆周率的比值为（　　）

  A． sin （ 180 n ） °	B． cos （ 180 n ） °
  C． 2 sin （ 360 n ） °	D． 2 cos （ 360 n ） °
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知正实数a,b满足a+2b=4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 33 28

  C． 3 + 2 2 6

  D． 1 + 3 3
  组卷：1156引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（　　）

  A． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ 3 4 π ， π ）
  C． （ π 2 ， 3 4 π ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	D． （ 0 ， π 4 ） ∪ （ 5 4 π ， 3 2 π ）
  组卷：378引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．若函数f（x）定义域为R，满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），则称f（x）为“V形函数”．
  （1）当f（x）=x²时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
  （2）当f（x）=lg（x²+2）时，证明：f（x）是V形函数；
  （3）当f（x）=lg（2^x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围．
  组卷：22引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  e

  x

  +

  1

  +

  k

  是奇函数．（e是自然对数的底）
  （1）求实数k的值；
  （2）若x＞0时，关于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立．求实数m的取值范围；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  1

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，对任意实数a,b,c∈（0，n]，若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时，均有以g（a），g（b），g（c）为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值．
  组卷：351引用：12难度：0.3

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