2022-2023学年江西省九江市重点中学六校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

• 1．已知点A（1，-1），B（-1，2），则向量

  AB

  =（　　）

  A．（0，1）

  B．（-2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，1）
  组卷：668引用：4难度：0.9

  解析

• 2．sin330°cos0°的值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  图象的一条对称轴的方程为（　　）

  A． x = - 5 π 3

  B． x = - 2 π 3

  C． x = 5 π 6

  D． x = 7 π 6
  组卷：248引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3，|

  b

  |=1，|

  a

  -

  b

  |=2，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．0

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为

  2

  2

  ，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 8 2 π

  B． 4 2 π

  C． （ 4 + 8 2 ） π

  D． （ 4 + 4 2 ） π
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

• 6．（tan65°-1）（tan70°-1）的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在正四棱锥P-ABCD中，AB=8，PA=4

  10

  ，若该棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）

  A．800π

  B．400π

  C．200π

  D．50π
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=

  2

  ，点E为BB₁的中点，点F为CD的中点．
  （1）证明：B₁D∥平面AEC；
  （2）证明：平面A₁BF⊥平面AEC．
  组卷：426引用：2难度：0.6

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，∠ACB的对边分别为a,b,c,c=6，△ABC的面积S=

  3

  4

  （a²+b²-c²）．
  （1）若cosB=

  3

  5

  ，求a；
  （2）已知D为AB上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段CD长度的最大值．
  ①CD为∠ACB的平分线；②CD为边AB上的中线．
  注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析