2022-2023学年湖南省益阳市安化县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设复数z=1-3i,则复数

  z

  在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，3）

  D．（1，-3）
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  OB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  5

  ）

  ，则向量

  OA

  的坐标为（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，7）

  C．（7，7）

  D．（7，-3）
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A表示“骰子向上的点数为奇数”，事件B表示“骰子向上的点数为偶数”，事件C表示“骰子向上的点数大于3”，事件D表示“骰子向上的点数小于3”，则（　　）

  A．事件A与事件C互斥

  B．事件A与事件B互为对立事件

  C．事件B与事件C互斥

  D．事件C与事件D互为对立事件
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β

  B．若m⊥n,m∥α，n⊥β，则α⊥β

  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β

  D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：336引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的边长为a,按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D'，直观图面积为

  2

  ，则a值为（　　）

  A． 6 3

  B．2

  C．1

  D． 3
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若ac=8，a+c=7，

  B

  =

  π

  3

  ，则b=（　　）

  A．25

  B．5

  C．4

  D． 5
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知D为△ABC的边AB的中点，M在DC上，满足5

  AM

  =

  AB

  +3

  AC

  ，则△ABM与△ABC的面积比为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：957引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了解该校全体高一学生的身高信息，甲与乙分别进行了调查．
   （1）甲采用调查问卷的形式收集了所有高一学生的身高分布情况并整理绘制了如图频率分布直方图，请估计高一年级学生身高的下四分位数；
   （2）乙采用分层抽样的方法选取了20位男生，30位女生进行观测，并计算得到男生的样本均值为175cm,方差为19；女生的样本均值为160cm,方差为34．
  ①试用上述数据计算出总样本的均值和方差；
  ②将乙的数据作为总体的均值与方差估计合适吗？为什么？
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E为棱DD₁的中点，F是正方形CDD₁C₁内部（含边界）的一个动点，且B₁F∥平面A₁BE．
  （1）求动点F的轨迹长度；
  （2）求平面A₁BE与平面ABCD夹角的正切值．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析