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2020-2021学年陕西省西安市蓝田县高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2024/5/11 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a∈R，i为虚数单位，若（1+ai）i=3+i,则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：5引用：3难度：0.9
解析
2．直线
x
=
-
3
+
tsin
50
°
y
=
1
+
tcos
50
°
（t为参数）的倾斜角是（　　）
A．20° B．70° C．50° D．40°
组卷：47引用：4难度：0.8
解析
3．点P（-
3
，1）在极坐标系中的坐标为（　　）
A．
（
2
，
5
π
6
）
B．
（
2
，-
5
π
6
）
C．
（
4
，
5
π
6
）
D．
（
4
，-
5
π
6
）
组卷：891引用：5难度：0.7
解析
4．在极坐标系中，4ρcos²θ=3sinθ表示的曲线是（　　）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
组卷：190引用：8难度：0.7
解析

5．下列说法错误的是（　　）

A．当相关系数r＞0时，表明两个变量正相关

B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|r|越接近于1，相关性越强

C．所有的样本点必然都落在回归直线

上

D．回归直线

过样本点的中心

（

，

）

组卷：8引用：3难度：0.7

解析

6．已知a＞0，若
z
=
a
1
-
i
（i为虚数单位），|z|=1，则a=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：57引用：2难度：0.8
解析
7．已知点M的极坐标是
（
2
，
π
6
）
，则与点M关于直线
θ
=
π
2
对称的点的极坐标是（　　）
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
5
π
6
）
C．
（
2
，-
π
6
）
D．
（
2
，-
5
π
6
）
组卷：37引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）．约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为
2
3
，乙校获胜的概率为
1
3
，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为
1
3
，乙校获胜的概率为
2
3
，设各局比赛相互之间没有影响且无平局．
（Ⅰ）求恰好比赛3局，比赛结束的概率；
（Ⅱ）求甲校以3：1获胜的概率．
组卷：6引用：3难度：0.7
解析
22．“足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议，强调教育部将主导校园足球，坚持体教结合，锐意改革创新，推出校园足球普及，促进青少年强身健体、全面发展，夯实国家足球事业人才基础．为了解某区域足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

年份x 2016 2017 2018 2019 2020

足球特色学校的个数y（百个） 1.00 1.40 1.70 1.90 2.00

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关程度的强弱；（结果保留两位小数）
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该区域2022年足球特色学校的个数．（结果保留整数）
（注：若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱；若0.25＜|r|＜0.75，则认为y与x的线性相关程度一般；若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强．）
参考公式：相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
2
.
5
，
6
.
6
≈
2
.
57
．
组卷：0引用：2难度：0.6
解析