2023-2024学年海南省海口市海南中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={-1，2}，那么A∪B（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D．{-1}
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：10引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（m+1，-1），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：55引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 2

  3 x - 2 ， x ≥ 2

  ，则f（0）+f（log₃36）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：90引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F．若直线x=4与C交于A，B两点，且|AB|=8，则|AF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：361引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知cosα-cosβ=

  1

  2

  ，sinα+sinβ=

  1

  3

  ，则cos（α+β）的值为（　　）

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  组卷：277引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有

  2

  3

  的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（　　）

  A． 13 20

  B． 9 20

  C． 1 5

  D． 1 20
  组卷：200引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为B₁，B₂，左右顶点分别为A₁，A₂，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4．
  （1）求C的方程；
  （2）过点（1，0）的任意直线与椭圆C交于E，F（不同于A₁，A₂）两点，直线A₁E的斜率为k₁，直线A₂F的斜率为k₂．求证：

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +cosx.
  （Ⅰ）证明：f（x）≥1；
  （Ⅱ）设函数g（x）=（sinx+cosx-2x-2）e^-x，F（x）=af（x）+g（x），其中a∈R．若函数F（x）存在非负的极小值，求a的取值范围．
  组卷：102引用：7难度：0.5

  解析