2022-2023学年江西省抚州市南城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

• 1．计算a⁶•a²的结果是（　　）

  A．a3

  B．a4

  C．a8

  D．a12
  组卷：1401引用：19难度：0.9

  解析

• 2．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（　　）

  A．C、π、R是变量	B．C是变量，2、π、R是常量
  C．R是变量，2、π、C是常量	D．C、R是变量，2、π是常量
  组卷：490引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列代数运算正确的是（　　）

  A．x⋅x6=x6

  B．（xy2）3=x3y6

  C．（x+2）2=x2+4

  D．（2x2-y）（2x2+y）=2x4-y2
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  组卷：990引用：25难度：0.9

  解析

• 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（x-2y）（-x+2y）	B．（-x+2y）（-x-2y）
  C．（-x-2y）（x-2y）	D．（x+2y）（-x+2y）
  组卷：160引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3293引用：92难度：0.7

  解析

二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

• 7．如果一个角等于35°，那么它的补角是

  ．
  组卷：57引用：4难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

• 22．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
  例如：若（2023-x）（x-2018）=4，求（2023-x）²+（x-2018）²的值．
  解：设2023-x=a,x-2018=b,则（2023-x）（x-2018）=ab=4，a+b=（2023-x）+（x-2018）=5，所以（2023-x）²+（x-2018）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=10，x²+y²=52，求xy的值；
  （2）填空：
  ①若（4-x）x=5，则（4-x）²+x²=

  ；
  ②若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）²+（5-x）²=

  ．
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=48，求图中阴影部分面积．
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

六、（本小题共12分）

• 23．在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
  探究结论：（1）如图1，AO∥CP，OB∥PD，则∠AOB

  ∠CPD；
  结论：两个角的两边分别平行，则这两个角或如图2，AO∥CP，OB∥PD，则∠AOB+∠CPD=

  ；
  应用结论：（2）①若两个角的两边分别平行，其中一个角α是另一个角的2倍少60°，则α角的度数为

  ；
  ②在图3中，五边形ABCDE，点G、F分别在AB、AE上，将∠A沿GF翻折得到∠A′，A'G∥CB，A'F∥CD，∠A=46°，DE∥BC，求∠D的度数．
  拓展应用：（3）在图4中，AD∥CF，DE∥BC，AB∥FH，DE⊥PE，AD平分∠EDP，G点是线段PD上的一个动点，若△DEG中有两个相等的角，∠B=60°，∠CFH=20°，直接写出∠PEG的度数．
  
  组卷：381引用：3难度：0.1

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