2022-2023学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

• 1．计算x²•（-x）³的结果是（　　）

  A．x6

  B．-x6

  C．x5

  D．-x5
  组卷：2147引用：12难度：0.8

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• 2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒=1×10^-9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（　　）

  A．2×10-8秒

  B．2×10-9秒

  C．20×10-9秒

  D．2×10-10秒
  组卷：430引用：16难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（x3）2=x5	B．（x-y）2=x2+y2
  C．-x2y3•2xy2=-2x3y5	D．-（3x+y）=-3x+y
  组卷：698引用：11难度：0.7

  解析

• 4．运用乘法公式计算（4+x）（x-4）的结果是（　　）

  A．x2-16

  B．x2+16

  C．16-x2

  D．-x2-16
  组卷：1419引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）

  A．x2-2x+1=（x-1）2	B．x2-1=（x+1）（x-1）
  C．x2+2x+1=（x+1）2	D．x2-x=x（x-1）
  组卷：3937引用：80难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知∠3=135°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（　　）

  A．∠1=45°

  B．∠2=135°

  C．∠1=135°

  D．∠2=45°
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
  

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．110°
  组卷：491引用：7难度：0.8

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• 8．下列说法中，正确的是（　　）
  ①两点之间的所有连线中，线段最短；
  ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
  ③平行于同一直线的两条直线互相平行；
  ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  组卷：492引用：5难度：0.9

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三、解答题：本题共8小题，满分72分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.

• 23．如图，已知AB∥CD∥EF，∠CMA=30°，∠CNE=80°，CO平分∠MCN．求∠MCN，∠DCO的度数（要求有简要的推理说明）．
  组卷：956引用：3难度：0.3

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• 24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
  （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
  
  公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd.
  公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd.
  公式③：（a-b）²=a²-2ab+b²．
  公式④：（a+b）²=a²+2ab+b²．
  图1对应公式

  ，图2对应公式

  ，图3对应公式

  ，图4对应公式

  ．
  （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形验证平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的方法，如图5，请写出验证过程；（已知图中各四边形均为长方形）
  
  组卷：75引用：2难度：0.6

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