2022-2023学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²+4x+3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，则|1+i²⁰²³|等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x-ay+3=0，其中a∈R，则“a=-1”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若正数a,b满足a+b=1，则

  9

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．13

  C．20

  D．15
  组卷：1014引用：7难度：0.7

  解析

• 5．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环境保护意识日益增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过0.3mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，

  A

  A

  1

  =

  3

  ．其外接球的体积为（　　）

  A． 4 57 3 π

  B． 57 2 π

  C． 19 57 2 π

  D．57π
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx-mx在点

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  处切线与直线y=x平行．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函数g（x）=ax²-x-f（x）存在两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：13引用：2难度：0.3

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点B与抛物线y²=8x的焦点F重合，且椭圆C的离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程
  （2）椭圆C的左顶点为A，点O为坐标原点，直线l：x=1与C交于两点，圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q．证明：直线PQ过定点．
  组卷：36引用：2难度：0.4

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