2023-2024学年北京八一学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.中

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B等于（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：75引用：8难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，都有x²-3x+2＞0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，使得x2-3x+2≤0	B．∃x∈R，使得x2-3x+2＞0
  C．∀x∈R，都有x2-3x+2≤0	D．∃x∉R，使得x2-3x+2≤0
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x

  B．y=|x|

  C．y=-x2

  D．y= 1 x
  组卷：60引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-1）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2	D．若a＜b＜0，则 b a ＞ a b
  组卷：107引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知a∈R，则“a＞2”是“

  2

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  x

  +

  4

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
  （3）若关于x的不等式f（2x²+1）＞f（m）在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
  组卷：64引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知集合U_n={（x₁，x₂，⋯，x_n）|x_i∈{0，1}，i=1，2，⋯，n,n≥3}，任取α=（x₁，x₂，⋯，x_n）∈U_n，β=（y₁，y₂，⋯，y_n）∈U_n，定义α*β=max{x₁，y₁}+max{x₂，y₂}+⋯+max{x_n，y_n}，其中max{a,b}表示a,b中的最大值，例如max{1，0}=1，max{1，1}=1．
  （1）当n=3且α=（0，1，0）时，写出满足α*β=3的所有元素β；
  （2）设α，β∈U_n满足α*α+β*β=n,求α*β的最大值和最小值；
  （3）若U_n的子集S满足：∀{α，β}⊆S，α*β≥n成立，求集合S中元素个数m_S的最大值．
  组卷：55引用：2难度：0.2

  解析