2023-2024学年江苏省南通市百校联考高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≥

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（-1，2）
  组卷：194引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：630引用：9难度：0.7

  解析

• 3．“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“

  cos

  2

  θ

  =

  3

  5

  ”是“

  tanθ

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．2

  D．-2
  组卷：159引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列结论中正确的是（　　）
  ①Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的充分条件．
  ②Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的必要条件．
  ③Δ=b²-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件．
  ④Δ=b²-4ac=0是这个方程有实根的充分条件．

  A．③

  B．①、②

  C．①、②、③

  D．①、②、③、④
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若函数y=

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  3

  的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）

  A．（3，+∞）	B．[3，+∞）
  C．（-∞，0]∪[3，+∞）	D．（-∞，0）∪[3，+∞）
  组卷：1482引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．某种型号轮船每小时的运输成本Q（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为10km/h时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．
  （Ⅰ）设该轮船航行速度为x km/h,试将其每小时的运输成本Q表示为x的函数；
  （Ⅱ）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本y（单位：元）最低？
  组卷：112引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-

  lnx

  x

  ，a∈R．
  （1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函数f（x）的导函数，试讨论g（x）的单调性；
  （2）证明：当a≥

  1

  2

  e

  时，f（x）≥0．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析