2022-2023学年江苏省泰州二中附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：533引用：26难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不等实根	B．有两个相等实根
  C．没有实根	D．无法确定
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知5个数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的平均数是a,则数据a₁+1，a₂+2，a₃+3，a₄+4，a₅+5的平均数为（　　）

  A．a

  B．a+3

  C． 5 6 a

  D．a+15
  组卷：1611引用：15难度：0.9

  解析

• 4．一个游戏转盘如图，四个扇形的圆心角度数分别是36°，72°，108°，144°．则转盘自由转动停止后，指针落在圆心角为36°的扇形区域的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 10
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在

  ˆ

  AD

  上，则∠BEC的度数（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．45°

  D．100°
  组卷：369引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 10
  组卷：5868引用：11难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．若关于x的方程（m+2）x²-3x+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是

  ．
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

• 8．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为

   

  （结果用带π的数的形式表示）．
  组卷：284引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．假如我们规定符号m⊗n表示两个数中较小的一个，m*n表示两个数中较大的一个，例如：2⊗3=2，4⊗3=3，2*4=4，5*3=5．
  （1）已知（3x²+5x+2）*（4x²+5x+3）=2，求5-8x²-10x的值．
  （2）已知代数式[（m²-m）x²+mx+3]⊗[（m-1）x²+mx+2]值为1，试说明当m是常数时，是否存在实数x使得代数式2mx²+2mx与代数式2x²-2的值相等，如存在，求出x的值（用含m的式子表示），如不存在请说明理由．
  （3）

  （

  k

  2

  +

  1

  m

  -

  2

  +

  3

  ）

  *

  （

  k

  2

  +

  1

  m

  +

  2

  +

  3

  ）

  =

  k

  2

  +

  1

  m

  +

  2

  +

  3

  ，且平面直角坐标系内的点（m-2，y₁），（m+2，y₂）满足

  （

  m

  -

  2

  ）

  y

  1

  =

  （

  m

  +

  2

  ）

  y

  2

  =

  1

  +

  k

  2

  （k为常数），求m的取值范围．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，∠ABO=30°，将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线AC，有一半径为1的⊙M与x轴相切于点D（

  3

  -5，0），沿着x轴向右平移⊙M．
  （1）当直线AB绕点A顺时针旋转至AC时，求点B的对应点B'的坐标．
  （2）平移⊙M，使得点D与点A重合时，求⊙M落在∠BAC内部的面积．
  （3）当⊙M与直线AC相切时，平移⊙M的距离是多少个单位？
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析