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2021-2022学年江苏省苏州市高新一中教育集团七年级（下）段考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/7 8:0:9

一.选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1．计算2022^-1的正确结果是（　　）
A．2022 B．-2022 C．
1
2022
D．-
1
2022
组卷：431引用：3难度：0.7
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．（-2a²b）³=-8a⁶b³ B．a⁶÷a³+a²=2a²
C．2a+3b=5ab D．a²•a⁴=a⁸
组卷：944引用：12难度：0.7
解析
3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x²-1=（x+1）（x-1） B．2xy²=2x•y
C．（-x-1）²=x²+2x+1 D．x²+2x+2=x（x+2）+2
组卷：509引用：6难度：0.7
解析
4．已知2^a=5，2^b=10，2^c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab=c B．a+b=c
C．a：b：c=1：2：10 D．a²b²=c²
组卷：3072引用：7难度：0.7
解析
5．计算2²⁰²¹×（
1
4
）¹⁰¹⁰的值为（　　）
A．2²⁰²¹ B．
1
2
C．2 D．（
1
2
）²⁰²¹
组卷：2411引用：4难度：0.5
解析
6．一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39cm²，这个正方形的边长是（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
组卷：516引用：5难度：0.7
解析
7．要使（x²-x+5）（2x²-ax-4）展开式中不含x²项，则a的值等于（　　）
A．-6 B．6 C．14 D．-14
组卷：6803引用：10难度：0.5
解析
8．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=（a+b）²-4ab D．a²+ab=a（a+b）
组卷：5280引用：39难度：0.5
解析
9．已知x²+x+1=0，则x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+…+x+1的值是（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
组卷：1434引用：2难度：0.5
解析

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三.解答题（共10小题，64分）

27．小明同学用四张长为x,宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者的等量关系式为：
．
（2）利用（1）中的结论，试求：当a-b=-4，ab=
1
2
时，（a+b）²=
．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x-500）（400-2x）=1996时，求（4x-900）²的值．
组卷：2915引用：3难度：0.3
解析
28．【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x²+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x²+M+1=（2x）²+M+1²=（2x±1）²，
∴M=±2×2x^*1=±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x²的二项式的平方，
∵4x²+M+1=M+2×2x²•1+1²=（2x²+1）²，
∴M=4x⁴．
综上述，M为4x或-4x或4x⁴．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x²±4x+1=（2x+1）²；4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²
观察等式左边多项式的系数发现：（±4）²=4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x²+24x+9=（4x+3）²；9x²-12x+4=（3x-2）²，
发现这两个多项式的系数规律：24²=4×16×9，（-12）²=4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax²+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：
；
【解决问题】
（2）若多项式9y²+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
（3）若关于x的多项式x²-2（m-3）x+（m²+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．
组卷：516引用：1难度：0.3
解析