2022-2023学年广东省佛山市南海中学高二（下）第一次段考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1-2a_n=1，则a₁₀₁的值为（　　）

  A．49

  B．50

  C．51

  D．52
  组卷：387引用：26难度：0.9

  解析

• 2．一双曲线的虚轴长为4，离心率与椭圆

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  3

  =

  1

  的离心率互为倒数，且焦点所在轴相同，则该双曲线的方程为（　　）

  A． 3 x 2 16 - y 2 16 = 1	B． 3 y 2 16 - x 2 16 = 1
  C． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1	D． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（　　）

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：1321引用：137难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn+2，若对于n∈N^*，数列{a_n}为递增数列，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k≥-3

  B．k≥-2

  C．k＞-3

  D．k＞-2
  组卷：499引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的图像如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（　　）

  A． 0 ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2

  B． 0 ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2 ＜ f ′ （ 1 ）

  C． 0 ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2

  D． 0 ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2 ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f ′ （ 3 ）
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则

  AC

  •

  B

  D

  1

  的值为（　　）

  A．10.5

  B．12.5

  C．22.5

  D．42.5
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 7．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为a_n元，则a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  组卷：274引用：7难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足4a_n+n²=2S_n+3n+4．
  （1）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
  （2）数列{b_n}满足a_n=2ⁿb_n，若b₁+b₂+b₃+⋯+b_m-m＞

  125

  64

  ，求实数m的最小值．
  组卷：182引用：4难度：0.5

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• 22．已知递增数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，4S_n-4n+1=a_n²．设b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，且数列{b_n}的前n项和为T_n．
  （1）求证：数列{a_n}为等差数列；
  （2）试求所有的正整数m,使得

  a

  m

  2

  +

  a

  m

  +

  1

  2

  -

  a

  m

  +

  2

  2

  a

  m

  a

  m

  +

  1

  为整数；
  （3）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+18（-1）ⁿ⁺¹恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：124引用：5难度：0.1

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