2022-2023学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算K²=6.058，则所得到的统计学结论是：有（　　）的把握认为“学生性别与支持该活动有系”
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  A．0.025%

  B．1%

  C．97.5%

  D．99%
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 2．要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（　　）

  A．r1=-0.95

  B．r2=-0.55

  C．r3=0.45

  D．r4=0.85
  组卷：313引用：7难度：0.9

  解析

• 3．6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（　　）

  A．36种

  B．72种

  C．144种

  D．720种
  组卷：180引用：4难度：0.6

  解析

• 4．下列求导数计算错误的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B． （ x 2 e 2 x ） ′ = 2 x - x 2 e 2 x
  C．（xlnx）′=lnx+1	D． （ tanx ） ′ = 1 co s 2 x
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（　　）

  A． 4 7

  B． 9 7

  C． 12 7

  D． 16 7
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
  甲：P（ξ＜a-1）=P（ξ＞1+a）；
  乙：P（ξ≤a）=

  1

  2

  ；
  丙：P（ξ＜a-2）＞P（ξ＞3+a）；
  丁：P（a-1＜ξ＜3+a）＜P（a＜ξ＜4+a），
  若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：222引用：3难度：0.6

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• 7．设A_n，B_n分别为等比数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若

  A

  n

  B

  n

  =

  2

  n

  +

  a

  3

  n

  +

  b

  ，则

  a

  7

  b

  4

  =（　　）

  A． 128 81

  B． 127 80

  C． 32 27

  D． 13 12
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：
  

  X	1	2	3	0
  概率	α p	α	α（1-p）	α（1-p）2

  其中α＞0，0＜p＜1．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为

  1

  2

  且相互独立，事件A_i表示一个家庭有i个孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求α和P（B）；
  （2）为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等）．
  ①若希望P（X=2）增大，如何调控p的值？
  ②是否存在p的值使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，请说明理由．
  组卷：339引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-ln（x+a）-1．
  （1）当a=1时，求f（x）的极值；
  （2）当a＞0时，证明：f（x）存在唯一极值点x₀，且f（x₀）+2|x₀|≥0．
  组卷：36引用：1难度：0.6

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