2023-2024学年上海师大附中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-2＜x＜3}，则M∩N=

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z等于

  1

  i

  ，则z的虚部是

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是

  ．
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．圆x²+y²-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a的值为

  ．
  组卷：96引用：8难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的二项展开式中，常数项为

  ．
  组卷：157引用：7难度：0.7

  解析

• 6．将4名志愿者分配到A、B、C三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有

  种（用数字作答）．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设x,y均为正实数，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5题，14+14+14+18+18）

• 20．已知动点Q到定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为4．
  （1）求动点Q的轨迹方程C；
  （2）若轨迹C与直线y=x+m交于M，N两点，且

  |

  AM

  |

  =

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （3）若点A（x₁，y₁）与点P（x₂，y₂）在轨迹C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求证：当

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  4

  时，三角形△PAB的面积为定值．
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x+x²-ax,e是自然对数的底数，a∈R．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求a的取值范围；
  （3）若存在正实数b,使得对任意的x∈（0，b），总有f（x）＜x²+1，求a的取值范围．
  组卷：170引用：2难度：0.2

  解析