2022-2023学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-2x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{2}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：71引用：3难度：0.7

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• 2．已知i是虚数单位，复数z满足

  z

  1

  +

  i

  =

  2

  +

  i

  ，则（　　）

  A．z的实部为3

  B．z的虚部为1

  C． z z = 10

  D．z在复平面对应的点在第二象限
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 3．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现的点数，事件“两个骰子点数之和是5”的概率等于（　　）

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 2 9
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂|x-1|，则（　　）

  A．f（x）在定义域上是增函数

  B．f（4）+f（7）＜f（11）

  C．f（x）关于x=1对称

  D．f（x）零点的个数为1
  组卷：160引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列结论中正确的是（　　）

  A．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”必要不充分条件

  B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形

  C．两个向量 a ， b 共线的充要条件是存在实数λ，使 b = λ a

  D．对于非零向量 a ， b ，“ a + b = 0 ”是“ a ∥ b ”的充分不必要条件
  组卷：37引用：2难度：0.7

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• 6．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr²（1-cosα）（单位：km²），则S占地球表面积的百分比约为（　　）

  A．26%

  B．34%

  C．42%

  D．50%
  组卷：53引用：1难度：0.6

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• 7．某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（　　）

  A．6%

  B．15%

  C．30%

  D．50%
  组卷：84引用：7难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，

  AB

  =

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ．
  （1）证明：DC⊥平面PAC；
  （2）求AD与平面PCD所成角的余弦值．
  组卷：347引用：7难度：0.5

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• 22．为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示，但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
  
  （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
  （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
  （3）现知道直方图中成绩在[130，140）内的平均数为136，方差为8，在[140，150]内的平均数为144，方差为4，求成绩在[130，150]内的平均数和方差．
  组卷：295引用：2难度：0.7

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