2021年河北省张家口市宣化一中高考数学模拟试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．设集合A={x|x∈Z|-1＜x≤1}，B={x|x²＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{0，1}
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设（1+i）z=2-4i,则|z²|=（　　）

  A． 10

  B．10

  C．5 10

  D．100
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，cos2α+3sinα+1=0，则tanα=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 4．公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足a²+b²=c²的正整数组（a,b,c）．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 60

  D． 1 120
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  c

  ，

  b

  ⊥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  组卷：269引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是边长为1的正三角形，侧棱AA₁与底面所成的角是60°，在侧棱AA₁，BB₁，CC₁上分别有点P，Q，R且AP=

  3

  2

  ，BQ=1，CR=

  1

  2

  ，则截面PQR与底面ABC之间的几何体的体积是（　　）

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 7．正实数a,b,c满足a+sina=2，b+3^b=3，c+log₄c=4，则实数a,b,c之间的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆C₁的上顶点与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F重合，且抛物线C₂经过点P（2，1），O为坐标原点．
  （1）求椭圆C₁和抛物线C₂的标准方程；
  （2）已知直线l：y=kx+m与抛物线C₂交于A，B两点，与椭圆C₁交于C，D两点，若直线PF平分∠APB，四边形OCPD能否为平行四边形？若能，求实数m的值；若不能，请说明理由．
  组卷：278引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x-1-

  1

  2

  x²+x+

  1

  2

  ，g（x）=ax²-x+4acosx+ln（x+1），其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）用max{m,n}表示m,n的最大值，记F（x）=max{f（x），g（x）}，讨论函数F（x）的零点个数．
  组卷：193引用：3难度：0.6

  解析