2022-2023学年上海市普陀区晋元高级中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分48分）

• 1．过点（1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若f（x）=x²+x,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为

  ．
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 4．从4名男生和3名女生中抽取两人加入志愿者服务队．用A表示事件“抽到的两名学生性别相同”，用B表示事件“抽到的两名学生都是女生”，则P（B|A）=

  ．（结果用最简分数表示）
  组卷：292引用：3难度：0.8

  解析

• 5．以抛物线y²=4x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为

  ．
  组卷：184引用：6难度：0.7

  解析

• 6．受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2～5月份生产的口罩数（单位：万）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y与x线性相关，且回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，则表格中实数m的值为

  ．
  组卷：121引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是

  ．
  组卷：2513引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分58分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  记椭圆的左顶点为M，右焦点为F．
  （1）若椭圆C的离心率

  e

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，求b的范围；
  （2）已知

  a

  =

  2

  b

  ，过点F作直线与椭圆分别交于E，G两点（异于左右顶点）连接ME，MG，试判定EM与EG是否可能垂直，请说明理由；
  （3）已知

  a

  =

  2

  b

  ，设直线l的方程为y=k（x-2），它与C相交于A，B．若直线AF与C的另一个交点为D．证明：|BF|=|DF|．
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-ax+1，
  （1）若x=1时，f（x）取得极值，求实数a的值；
  （2）当a＜1时，求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （3）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求实数a的取值范围．
  组卷：830引用：3难度：0.1

  解析