2022-2023学年四川省绵阳中学高三（上）质检数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=x+yi,满足|z-3-4i|=1，则x²+y²的取值范围是（　　）

  A．[4，6]

  B．[5，6]

  C．[25，36]

  D．[16，36]
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设集合A=

  {

  x

  |

  x

  ≥

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ，

  5

  }

  ，则B∩∁_RA（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{4，5}
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

• 3．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，为调查某两家订餐软件的商家服务情况，统计了它们的送餐时间（单位：分钟），得到茎叶图如图所示．已知甲、乙两款APP的平均送餐时间相同，甲款APP送餐时间的众数为39，则下列说法正确的为（　　）

  A．甲款APP送餐时间更稳定，中位数为35

  B．甲款APP送餐时间更稳定，中位数为36

  C．乙款APP送餐时间更稳定，中位数为35

  D．乙款APP送餐时间更稳定，中位数为36
  组卷：432引用：3难度：0.8

  解析

• 4．对于给定的正整数数列{a_n}，满足a_n+1=a_n+b_n，其中b_n是a_n的末位数字，下列关于数列{a_n}的说法正确的是（　　）

  A．如果a1是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}必有相同的项

  B．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}必没有相同的项

  C．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}只有有限个相同的项

  D．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n}有无穷多个相同的项．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x+ax²-x+1，则“f（x）有极值”是

  a

  ＜

  -

  1

  2

  （　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：496引用：6难度：0.4

  解析

• 6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（π≈3）（　　）

  A．2.8

  B．3.2

  C．3.5

  D．4.8
  组卷：80引用：4难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  ，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：124引用：7难度：0.7

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数，0≤φ≤π），曲线C₂的参数方程为

  x = 1 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t为参数）．
  （Ⅰ）求C₁的普通方程并指出它的轨迹；
  （Ⅱ）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：θ=

  π

  4

  与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
  组卷：185引用：5难度：0.3

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜x+1的解集；
  （2）若a+b=1，

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＜

  b

  2

  a

  +

  a

  2

  b

  对任意正实数a,b恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：19引用：6难度：0.4

  解析