2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区六校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）

• 1．下列方程中，属于一元二次方程是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+y=5

  C．x2+x=5

  D．x2 + 1 x +1=0
  组卷：135引用：6难度：0.8

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• 2．把方程x²-4x-6=0配方，化为（x+m）²=n的形式应为（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=0

  D．（x-2）2=10
  组卷：238引用：5难度：0.9

  解析

• 3．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：278引用：4难度：0.6

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤3

  B．m＜3且m≠2

  C．m≤3且m≠2

  D．m＜3
  组卷：524引用：9难度：0.6

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．正方形的对角线相等且互相平分

  B．对角互补的四边形是平行四边形

  C．矩形的对角线互相垂直

  D．一组邻边相等的四边形是菱形
  组卷：724引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（-2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（　　）

  A．（-6，2）

  B．（-5，2）

  C．（-4，2）

  D．（-3，2）
  组卷：558引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且

  DE

  AE

  =

  1

  2

  ，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

  A．21

  B．28

  C．34

  D．42
  组卷：517引用：5难度：0.5

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• 8．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）

  A．300（1+2x）=675	B．300（1+x2）=675
  C．300（1+x）2=675	D．300+x2=675
  组卷：359引用：9难度：0.7

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六、（本题12分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC=60°，OC的长是一元二次方程x²-4x-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿EF向终点F运动，设运动时间为t秒．
  
  （1）求直线AD的函数表达式；
  （2）求点N到直线OB的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
  （3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M，使得以A，C，N，M为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：658引用：1难度：0.3

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七、（本题12分）

• 25．综合与实践．
  （1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．
  ①∠BOC的度数是

  ．
  ②BD：CE=

  ．
  （2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC，DE=DC，连接AD、BE并延长交于点O．
  ①∠AOB的度数是

  ；
  ②AD：BE=

  ．
  （3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．
  ①说明△MND为等腰三角形．
  ②求∠MND的度数．
  
  组卷：2475引用：7难度：0.6

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