如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC=60°，OC的长是一元二次方程x2-4x-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿EF向终点F运动，设运动时间为t秒．
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）求点N到直线OB的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M，使得以A，C，N，M为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）h=
；
（3）点M的坐标是（，）或（6，4）．
3
3
3
（2）h=
- 3 t + 6 （ 0 ≤ t ≤ 2 3 ） |
3 t - 6 （ 2 3 ＜ t ≤ 4 3 ） |
（3）点M的坐标是（
3
2
3
3
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 8:0:9组卷：658引用：1难度：0.3
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1．如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1887引用：19难度：0.7 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s=，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：2213引用：3难度：0.1 -
3．如图，点P（a,a+3）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，3）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+6上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：200引用：1难度：0.4
